按比例分配

教学目标：
1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。
2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。
3、感受数学知识给生活带来的便利。

重点、难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。

教学过程：

一、导入：

师：同学们，今天在这里我们一起来上一节数学课，老师提前了解了一下，咱们班的同学都特别喜欢看书，老师告诉你们一个好消息。学校要开展读书节活动，分给咱们班120本书，老师打算分给咱们班的两个小组，你想怎么分？

师：如果要分给咱们的男生和女生（根据实际情况），你想怎么分？

师：这样分你愿意吗？

师：看起来平均分不是处处都公平，有的时候要根据实际需要，是吗？他刚才是按照什么分的？

师：如果现在没有具体的人数，给你一个比：男生和女生的人数约为3:2，你说这个比表示什么？

师：这里的3和2就是表示3人和2人吗？

师：哪种说法更具有代表意义，更具有普遍性呢？

师：在生活中有时就会遇到像这题一样要把一个数按照一定的比进行分配的情况。

二、揭示课题——按比例分配：

师：瞧，这是张阿姨在干家务活。老师在张阿姨家发现了这个神奇的东西。谁知道这是什么？会用这个东西吗？（这里面装的是浓缩液，直接用浪费而且效果不好，先兑水稀释了，变成稀释液，可以节省一些效果反而还要好，有同学纳闷了，怎么浓的效果倒不如稀的好呢，可以课上咱们来交流）。

师：大家看，老师这里有一个，这个瓶子叫稀释瓶，是用来将水和浓缩液按照瓶子上标识的规定，配置成稀释液的。像我们家里的清洁剂和洗衣液都是这么配制而成的。

师：你在稀释瓶上发现了哪些数学信息？这些比是什么意思呢？

师：王老师用这个瓶子配制浓缩液和水的比为1：4的稀释液，我该怎么配？

师：看看张阿姨是怎么做的？默读。谁来说说张阿姨想配制什么样的稀释液？

师：你能帮助张阿姨解决这个问题么？试试。

生：自主探究。

师：谁来说说。解释一下你的思路（边说边板书）。老师听出来了，你是用份数的方法来解决的，谁和她做的一样？你再来说说如何用份数的方法解决这道题的？（先求一份，再求几份。）

师：我看刚才还有同学没举手，老师特别想知道你们是怎么想的，谁来说说？

师：这里的五分之一，四分之一表示什么？你怎么会想到它们的？

师：真棒！你理解的非常透彻。谁明白了举手？

师：谁还有自己的见解？

师：刚才，你们用数学的方法帮助张阿姨解决了生活中的问题。看来，留心处处皆学问，生活无处不数学。请仔细回想一下，刚才帮助张阿姨解决问题的时候都用了哪些方法？

师：看看这两种方法之间有什么联系吗？

师：其实，这里五分之四，就是五份之四份，在约分的时候，就是先求一份，再求几份。两种方法，殊途同归，虽然形式不同，但是实质是相同的。对吗？

师：你们发现了么？我们刚上课的时候分书的例子，其实和这题差不多，刚才老师把120本书按照男女生的比为3:2进行分配，你算算男女生各获得多少本书？

师：我们配制稀释液也好，分书也好，它们有什么相同之处吗？生活中常常会用到这样的分配方式，我们把这样的分配方式叫做按比例分配，它是比在生活中的一种应用，谁来说说你是怎样理解按比例分配的？遇到这样的情况我们怎样去解决呢？

师：那你们看这道题是不是按比例分配呢？

师：是啊，刚才我们给了总量和比求部分量，现在给了部分量和比求总量，你会做吗？试试看。

师：还能变化吗？（给了部分量和比求另一个部分量）试试看。

师：同学们，原来这里面有这么多的变化，通过这几道题的比较你想说些什么啊？（灵活应用解题方法来解决问题，久而久之，老师相信你们一定是最聪明的孩子。）

师：现在老师不分给男生和女生啦，想把这120本书按照3:2的比就分给这两个组，你愿意吗？（问第三组的同学）

师：按照这个比分我们只能分给两个组，如果老师再增加一个组，三个组，你说我们要怎么改？（学生说）

师：你把比改成了连比，你这个连比中的___,___,___分别表示什么？要是4个组呢？你来算算。

师：看来按比例分配中的这个比也不是固定不变的，我们还是要具体问题具体分析，但不管是怎样的比，万变不离其根本，这个根本是什么？

三、巩固练习。

师：有了这个根本，无论什么样的情况我们都可以顺利地解决它，那我们再来变一变，这里有一大一小两个长方形，重合了一部分，重合部分占大长方形的六分之一，占小长方形的四分之一，你们看这道题是按比例分配吗？见过吗？老师这时候拿出来，你想想，跟我们今天学习的知识有联系吗？（通过分数找到两个长方形的比是3:2）

师：看来，虽然表面上并没有比，可是这里面内涵着一个比，你看这个比不就来了嘛，对吗？你能根据题中的条件和今天所学的知识自己出一道题吗？（两个长方形的面积之和是_____，求每个长方形的面积各是多少？）

师：还可以怎样变？（两个长方形面积相差200平方厘米，其中小长方形的面积是60平方厘米，求两个长方形的面积之和等）

师：还能变吗？如果我们把这个图看成一个完整的图形的话，它的面积是90平方厘米，你能求每个长方形的面积吗？重合部分的面积是多少啊？

师：老师再变一变：两个长方形的大小变了，面积之和是200平方厘米，重合部分占大长方形的1/4,占小长方形的3/8，你会求每个长方形的面积吗？

师：同学们，刚才我们经历了这么多的变化，有没有不变的啊？师：看来不管怎么变，方法不变，形变法不变，这就要求我们灵活的运用方法来解决问题。

四、课堂小结。

师：我们今天的课快要结束了，你们有哪些收获呢？

师：我是觉得今天大家表现都非常好，为了奖励大家，老师把一些书分给你们，以小组为单位。你们说，应该怎么分啊？（哪组多分？）

师：按照今天的表现，老师觉得应该平均分给几个小组。谁能说说，平均分按照怎样的比分配的？你说说平均分和按比例分配有关系吗？

师：你们觉得哪个男生表现的最好？女生呢？

师：老师拿出10本书，按照2:1的比分给两人，怎么分呢？除非把一本书继续分（师表演分的过程），也就是说老师手里剩下的书怎么样就不能分了？那如果把这54本书按照2:1分给他们俩，我还能剩下吗？为什么？

看来我们还要具体问题具体分析。