当数学思想遇见信息技术，让无形变有形

--基于信息技术环境下有效渗透小学生数学思想方法

日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”在我国有一句俗话：授人以鱼不如授人以渔，说的是传授给人知识，不如传授给人学习知识的方法，鱼是目的，钓鱼是手段，一条鱼能解一时之饥，却不能解长久之饥，如果想永远有鱼吃，那就要学会钓鱼的方法。作为一名奋战在一线的小学数学教师，首先要完成传授知识的目标，但更重要的是让学生学会思考问题、解决问题的方法。

2011版小学数学课程标准中指出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

在我们常说的四基中，知识和技能是“鱼”，数学思想和方法就是方法，基本的数学经验是载体，在日常的课堂教学中，往往我们更加重视知识和技能的传授，忽略了数学思想方法的渗透，但往往学生习得了数学思想方法，才能更好地自己解决遇到的问题。那如何在课堂中更好地渗透数学思想方法呢？数学思想方法如此抽象，如何让无形的数学思想方法变得看得见摸得着呢？我想在科学技术发展如此迅猛的今天，在课堂上借助信息技术手段与教师的课堂智慧相结合，就可以更好地培养学生的数学思维。

信息技术是现代科学技术的核心与基础,它强大的功能给人们带来了极大的便利,运用现代信息技术辅助教学,不仅可以将抽象的教学内容具体化、清晰化,而且可以使学生的思维活跃起来,兴趣盎然地参与教学活动,使教师以教为主变成学生以学为主,从而优化教学过程,增强教学效果,提高教学质量。通过信息技术形成有效的、带有指向性的教学活动，决定了培养学生数学思想方法的效果，能不能在目前现有的课堂模式下，利用现代化信息技术提升培养效果，是我一直思考的问题，接下来就结合我的工作实际谈一谈以下几点想法：

一、由“简”向“杂”，让不完全归纳更有力度。

不完全归纳推理，又称“不完全归纳法”，它是以某类中的部分对象具有或不具有某一属性为前提，推出以该类对象全部具有或不具有该属性为结论的归纳推理。由于完全归纳推理具有一定的局限性和不可实现性，当需要归纳推理的单位数量过大，就需要不完全归纳来验证，但信息技术的加入就让不完全归纳更有说服力。

例如：在教学分数的基本性质这一内容时，为了让学生理解分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，要借助数形结合的思想方法，比如把一个圆看做单位“1”，分别表示出、、，并图上阴影，通过阴影部分面积大小的比较发现规律，这种归纳方法属于不完全归纳，如果想继续验证此条性质，就需要平均分的份数增多，这就导致学生画图存在一定的困难，这时利用多媒体课件的展示，将圆形平均分成较多的份数进行呈现，比如、、、……，这样就给学生一个直观的展示，从而提供了一个学生思考的方向，再让学生想象更大份数的情况，从而抽象出只要分子是分母的一半，那么阴影面积的大小就不会改变，同样如果在这个分数的图上再多画一份，那么阴影部分面积的大小就不同了，从而反正分数的基本性质，这样的话，学生的抽象思维和推理能力就在一个个较复杂的图形呈现中有了深度的培养，从而进一步培养学生数学抽象的能力。

二、由“少”向“多”，让转化更有宽度。

转化思想是数学学习过程中常用的思想方法，是数学问题解决的基本思路和途径之一，传颂千古的故事曹冲称象就成功地运用了转化的策略。当遇到新问题时，学生能把新问题转化成旧知识来解决，就掌握了自主学习的能力，利用信息技术将转化的过程变得生动，更有有利于学生观察。

例如在教学平行四边形的面积一课时，学生将平行四边形沿高剪开后，通过移、拼的方法把平行四边形转化为长方形，再对比两种图形各部分之间的关系，长相当于底、宽相当于高，从而得到求平行四边形面积的公式，但是这个转化的过程中，方法较多，比如可以沿定点高剪，也可以沿任意高剪，也可以沿中位线剪等等，这些方法都可以将平行四边形转化为长方形，但每种剪法对应的公式推导过程又不尽相同，这时就需要信息技术的辅助，将各种情况均用动画的形式呈现出来，既形象又生动，学生既感兴趣又能看的明白。

再比如教学圆柱的体积一课时，将圆柱通过切割再拼组的方式转化为长方体，再找到圆柱体和长方体各部分之间的关系从而得到圆柱体的体积计算公式。但是圆柱体的初始摆放方向不同也导致了拼组成长方体的摆放方向不同，那就会产生三种情况：

1. 当圆柱体立着摆放，沿底面直径切开再拼组成长方体，那么长方体的底面就相当于圆柱体的底面，长方体的高就相当于圆柱体的高，所以长方体的体积可以用V=sh，那么圆柱体的体积也就可以用V=sh来求得。
2. 当圆柱体横着摆放且底面朝前时，沿底面直径切开再拼组成长方体，且长方体呈倒放状态，难么长方体的底面就相当于圆柱体侧面的一半，其中长相当于圆柱体底面周长的一半，宽相当于圆柱体的高，长方体的高相当于圆柱体的底面半径，那么通过长方体的体积公式V=abh得到圆柱体的体积V=（2πr÷2）×h×r=πr²h=sh来求得。
3. 当圆柱体横着摆放且底面朝前时，沿底面直径切开再拼组成长方体，且长方体呈立放状态，难么长方体的底面就相当于圆柱体沿直径切开横截面的一半，其中长相当于圆柱体的高，宽相当于圆柱体的底面半径，长方体的高相当于圆柱体的底面周长的一半，那么通过长方体的体积公式V=abh得到圆柱体的体积V=h×r×（2πr÷2）=πr²h=sh来求得。

条条大路通罗马，这三种方法都可以将圆柱体转化为长方体，但根据教学经验，学生往往只能想到方法1这种比较基本的方法，对于方法2和方法3，学生在思考起来有困难。但借助信息技术的加入，教师可以提前将三种方法的动画演示制作成视频或课件，在课上给同学们演示，这样就在学生思考的基础上进行了补充和拓展，这样一个难得的培养学生数学思维的点就不会悄然而逝，通过这样的培养，就可以更好地打开学生的思维，让转化的数学思想方法变得有宽度。

三、由“文”向“图”，让数形结合更有厚度。

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合数学思想方法是非常重要也是非常便捷的一种思考方法，对于小学生而言数是抽象的表达，形是直观的演示，如果能用形来补数，那么在理解一些较难问题时，可以起到事半功倍的效果。借助信息技术手段，可以让数形结合中“形”的形式、呈现方式有所提升，从而让学生更好地理解和运用数形结合这个思想方法。

例如：在教学五年级上册数学广角-植树问题时，棵数、间隔数、间距和全长之间的关系，学生在思考起来有难度，往往一些同学错把棵数×间距=全长，也就是说棵数、间距和全长之间存在关系，对于一些有困难的学生，通过信息技术的演示，可以将间隔用一条条的短线段表示，每一条短线段就是一个间隔，它的长度就是间距，而所有小线段连在一起就构成了全长，通过对间隔和间距采用不同颜色的区分和强调，学生在观察时就会进行聚焦，从而得到间隔的数量×间距=全长，所以得到间隔数、间距和全长之间的关系，突破学生学习植树问题时的难点。继而进一步观察：当两端都种时，两棵树之间的间隔数要比棵数少一，随即去掉一端的一棵树，形成只种一端的情况，此时棵数和间隔数相等，再去掉另一端的一棵树，形成两端都不种的情况，此时通过观察大屏幕，学生知道棵数比间隔数少一，对植树问题三种情况的理解更加透彻。

再比如教学六年级数与形这一课时，理解等于多少，学生可以通过计算，先通分，再按照同分母分数加减法进行计算，计算量大，容易出错。此时可以借助信息技术手段，在大屏幕上出现一个圆形，先从开始涂色，此时一半有颜色，一半是空白部分，再涂上，此时空白部分占整个圆形的，再涂上，此时空白部分占整个圆形的，以此类推，最后加上时，空白部分就只剩，也就是说空白部分和最后一个分数占整个圆形的比例是一样的，那所有涂色部分的和直接可以用1-最后一个分数对应的空白部分即可解决，再出现类似问题就可以直接利用规律解决。信息技术的加入，让整个图形与数字在每一步都能对应着出现，一个数字一部分图形，一一对应，一一呈现，一一对比，这就为学生在理解时提供了抓手和依据，从而让数形结合变得更加有厚度。

四、由“表”向“理”，让推理更有深度。

推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式，这也是小学阶段学生必须掌握的数学思想之一，而且也是学生实际生活中必要的生活技能之一，对于推理数学思想的渗透更加值得我们思考。

在教学五年级可能性这一课时，我把对可能性的判断和推理数学思想方法的渗透进行了结合，呈现一种游戏情境，借助电视上比较火的“幸运砸金蛋”游戏，设计3个奖励，呈现6个金蛋，在每个金蛋下设计1个奖励和1个谢谢参与，每个选择都用触发器指向，老师在上课时可以根据当时的具体情况进行变化。在砸金蛋之前，分析一会儿砸开金蛋后的可能性，可能会是什么情况，进行第一次推理，此时可能是四种情况，分别是三个奖励和谢谢参与，当砸开一个金蛋后，出现了一个奖励，此时再砸开下一个金蛋又可能是什么情况，进行第二次推理，以此类推，每次砸金蛋之前都进行相应的推理从而得到砸开金蛋的可能性，当砸开四个金蛋后，我选择将三个奖励全部出现了，在砸第五个金蛋时，我问：谁还想砸？一开始学生都高举着手想要参与，可是慢慢地，他们的手一个一个都相继放下去了，一开始是想参加游戏的热情，后来是通过推理，想到了虽然还剩两个金蛋，但已经没有奖励了。就在这样的游戏情境中，在信息技术的环境下，推理在每个环节都在发生，同时，也让推理从表象向道理的深层次推进，当最后学生的手从高举到放下时，我知道，学生的推理数学思想方法已经在这节课上得到了锻炼。

近年来，信息技术辅助教育教学已经得到了快速发展，在课程实施上，越来越多的老师们愿意在信息技术环境下进行设计和教学，同时，信息技术的快速发展，教学软件的开发和更新又为老师们教学提供了强有力的支持。在信息技术环境下渗透数学思想方法时，就让无形的思想能够更好地以图文并茂的形式直呈现在学生眼前，一定程度上达到了思维可视化的效果，相信在信息技术环境下的思维训练，能够更加直观、清晰、可视、连贯，让学生的数学思想在课堂上得到最大化的发展。